贝叶斯定理（Bayesian theorem )是统计学中的一个重要概念，它清楚地刻画了人类学习的底层机制。下面我简单介绍贝叶斯定理，怎样活用贝叶斯定理帮助我们提高认知，从而帮助我们投资决策。

贝叶斯定理的基本结构是：我们都有个认知，可以叫先验认知（Prior belief)；我们时常会得到一些新的信息（New evidence)，这些新的信息可能会与我们的先验认知不相符；如果我们用开发的心态接受这些新的信息，从而修正我们的先验认知，我们新的更完善的认知叫后验认知（Posterior belief)。我们不断地接受新的信息并逐步完善我们认知的过程就是学习的过程。

这种学习过程对投资决策很有用，因为投资领域中的问题都具“灰色（Grey）”特征，不像理工科领域中的问题“非黑即白（either black or white)”。

由上可见，基于后验认知作的投资决策“应该”更正确合理。这里用“应该”一词是因为这里有很多假设：

假设 1: 接触并学习新的信息必须有畅通的渠道去接触新的新的信息、以开放的心态去接纳新的信息。这说起来容易做起来难。人性使然愿意接受与自己已有认识相符的信息，算法又跟据我们的喜好推送信息，我们可能呆在“信息茧房”中而不知晓。如果是为了娱乐，这一点错也没有。但由此而来的偏执对投资决策非常有害。

假设 2: 新的信息是正确的信息移动互联网将信息带到我们的指尖，我们能接触到的信息成爆炸式增长。AI 又能帮助轻易地生成很多信息，很多信息真假难辨。

假设 3: 愿意用新的信息修正自己的先验信念随着年龄的增长，这变得越发困难。作为投资人，我们必须时刻警惕自己不能固步自封，固执己见。

在以前的小作文中，我分享了我对 BRKB, TSLA, INTC 看法的变化。下面我分享另一个我投资决策的例子：

买入 SHLD (Global X Defense Tech ETF)6/24/2025，迫于 Trump 的压力，NATO 国家同意未来将国防开支由现在的不到 1.5%GDP 提高到5%GDP。虽然 5%是一个长期目标，不是一个板上钉钉的事实，未来 NATO 国家增加国防开支（高于 GDP增速）是一方向。

在对国防工业没有具体的认知的情况下，我用 Bloomberg, ChatGPT 帮助评估了几个国防工业的 ETF:

SHLD, XAR, PPA, ITA。评估准则包括主要持仓，地域差异，市场规模，管理费用等，最后选择了 SHLD。

当天就以不到$58 的价格在不同的帐号中建仓 2-3%。迄今仅 4 个月的时间，SHLD 就上涨了 19%。最重要的是可以不用太担心地长期（3-5 年以上）持有此仓位。

著名经济学家凯恩斯（John Maynard Keynes)曾经说过“When the facts change, I change my mind.What do you do, sir? （当事实发生变化时，我就改变看法。)” 没有什么比这更精辟地表达我们在投资领域中学习、决策的不断精进了。

祝大家周末快乐！